"Não perguntamos porque os pássaros cantam. Eles foram feitos para cantar.Assim, não devemos peguntar porque as mentes dos homens procuram saber sobre os mistérios do céu.Os mistérios são tantos e os tesouros do céu são tão ricos precisamente para a mente dos homens nunca se esgotar de alimento. "
JOHANNES KEPLER
A Vida de Kepler
Johannes Kepler, filho de Henrich Kepler e Katharina Guldenmann, nasceu a 27 de Dezembro de 1571, na pequena cidade católica de Weil der Stadt, no sul da Alemanha. O seu pai, militar, partiu para os Países Baixos em 1574 e a sua mãe seguiu-o um ano depois. Kepler ficou com seus avós, em Weil, até ao regresso dos seus pais, em 1576.
Max Caspar1 refere dois acontecimentos da infância de Kepler que o terão marcado profundamente: em 1577, a mãe deu-lhe a ver um cometa no céu e, em 1580, o pai levou-o a ver um eclipse lunar.
Dada a sua fraca estatura física, por orientação dos professores e por desejo próprio, Kepler foi para o seminário "Stift". A sua aplicação e bom desempenho no exame de admissão valeram-lhe a entrada na Universidade de Tübingen, em Setembro de 1588. No entanto, teve de regressar a Maulbronn iniciando o seu percurso universitário apenas a 17 de Setembro de 1589.
No início, queria ser ministro luterano. Mas o interesse pela astronomia fê-lo mudar de rumo. Estudou filosofia, matemática e astronomia. A 10 de Agosto de 1591 foi aprovado como mestre de Artes.
Influenciado pelo professor de matemática e astronomia Michael Maestlin, tornou-se partidário da teoria heliocêntrica do movimento planetário desenvolvido por Copérnico. Ainda enquanto estudante, Kepler escreveu:
"À parte do facto de se achar no centro do Universo, o Sol é o espírito que o anima. Proponho-me a demosntrar que a máquina celeste se assemelha a um mecanismo de relojoaria no qual uma só peça se move todas as engrenagens e que a totalidade de complexo movimento celeste obedece a uma só força magnética".
Kepler revelou então uma extraordinária habilidade matemática. A sua fama foi tal que foi convidado a ensinar a matemática no seminário protestante da universidade de Graz, na Áustria, onde chegou a 11 de Abril de 1594.
Aí cortejou a viúva Barbara Müller, com quem casou a 27 de Abril de 1597.
Kepler não foi feliz. Enfrentou grandes dificuldades finaceiras que procurou ultrapassar recorrendo frequentemente à astrologia, lendo sinas e horóscopos. Era o calendarista da cidade Graz: previa o clima, informava a população sobre qual a melhor época de plantar e colher, previa guerras, epidemias e eventos políticos. Os seus calendários proféticos tornaram a sua reputação quase lendária. Como astrólogo, Kepler creditava na harmonia do universo e na existência de uma relação entre os cosmos e o indivíduo.
A 2 de Fevereiro de 1598 nasce o seu primeiro filho que acaba por morrer seis dias após o seu nascimento, vítima de meningite. Em Junho do ano seguinte, nasce uma menina que morre, também vítima de meningite, ao fim de trinta e cinco dias.
As dificuldades de Kepler estavam também relacionadas com a sua escolha religiosa. Durante o período de 1590 até ao final da Guerra dos Trinta Anos foram inúmeras as perseguições por toda a Alemanha. A posição de Kepler era cada vez mais insegura, uma vez que a Contra-Reforma aumentava a pressão sobre os protestantes.
Em Setembro de 1598, Fernando II de Hasbsburgo, líder da Contra-Reforma Católica, fecha o colégio e a igreja protestante de Graz e ordena que todos os padres e professores deixem a cidade. Kepler e a sua família são convidados a sair da cidade o que acontece a 27 de Julho de 1600.
No ano anterior, Kepler havia conhecido o matemático da corte do Rei Rudolph II da Boémia, em Praga, Tycho Brahe, que se notabilizara pelas suas observações astronómicas. Durante vários anos, utilizando apenas um enorme quadrante, Tycho realizou milhares de "medições" relativas à mudança de posição dos planetas em relação às estrelas. Quando Kepler foi expulso de Gratz, Tycho convidou-o a ir para Praga e conseguiu obter uma autorização do imperador para que Kepler passasse a trabalhar como seu assistente. Kepler e a sua família chegam a Praga a 19 de Outubro de 1600. Em 1601 Tycho Braye morre, deixando a Kepler o maior arquivo de observações da história da ciência e a missão de prosseguir o seu trabalho. Assim, a 24 de Outubro desse mesmo ano, Kepler sucede ao seu mestre como astrónomo e matemático ao serviço do imperador Rudolph II. Trabalhando com base nas observações de Tycho (Tabelas Rodolfinas) dedica-se àquela que viria a ser a sua obra "Astronomia Nova".
Durante a estadia em Praga a família cresce: a 9 de Junho de 1602 nasce Susanna, a 3 de Dezembro de 1604 Frederick e a 21 de Dezembro nasce Ludwig. Mas o casamento não era feliz. Barbara adoeceu gravemente e não suportou a morte do filho Frederick, com 6 anos, acabando por falecer a 3 de Julho de 1611.
No ano seguinte, Kepler deixa Praga e parte para Linz. Aí, volta a casar com uma viúva: Susanna Reuttinger, a 30 de Outubro de 1613. De novo, este casamento não foi afortunado. Citando Haward Eves :
"o seu segundo casamento não foi mais feliz do que o primeiro, ainda que ele tenha analisado com precaução os méritos e deméritos de onze raparigas, antes de escolher a errada."
Desta mulher Kepler teve mais seis filhos, dos quais três morreram muito cedo.
Durante este período, a vida de Kepler foi igualmente infortunada: a sua mãe foi acusada de feitiçaria, presa numa povoação de Wurtemberg, torturada e condenada a morrer na fogueira, embora Kepler a tenha conseguido libertar em Outubro de 1621.
Enquanto lutava pela vida da mãe, Kepler conseguiu concluir a sua terceira grande obra: "Harmonices Mundi".
Em 1626, as autoridades eclesiásticas de Linz consideram-no suspeito de heresia, selam a sua biblioteca e Kepler vê-se obrigado a deixar Linz, partindo para Ulm, nas margens do Danúbio. Aí completou os cálculos relativos à posição das 777 estrelas observadas por Tycho Brahe, às quais acrescentou 228 observadas por si, terminando assim finalmente as Tabelas Rodolfinas.
Num inverno rigoroso, em viajem para Rogensberg, na esperança que pagassem o que lhe deviam pelos seus préstimos, Kepler adoece e acaba por morrer a 15 de Novembro de 1630, aos 61 anos de idade.
Antes da morte, aquele que havia encontrado a "verdadeira harmonia", escreve:
"Mensus eram coelos, nunc terror metior umbras
Mens coelestis erat, corporis umbra jacet"
"Eu medi os céus, agora medirei as sombras da Terra.
Embora a minha alma rume ao céu, a sombra do meu corpo permanece aqui."
Kepler formulou três leis que ficaram conhecidas como Leis de Kepler.
1ª Lei de Kepler - Lei das Órbitas
Os planetas descrevem órbitas elipticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse.
2ª Lei de Kepler - Lei das Áreas
O segmento que une o sol a um planeta descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
3ª Lei de Kepler - Lei dos Períodos
O quociente dos quadrados dos períodos e o cubo de suas distâncias médias do sol é igual a uma constante k, igual a todos os planetas.
T² = K.a³
onde:
T, chamado de período, é o tempo que um planeta demora para completar uma volta ao redor do Sol;
a é o semieixo maior da órbita elíptica do planeta ao redor do Sol (que coincide com a distância média do planeta ao Sol);
K é uma constante que depende apenas da massa do corpo central da órbita (no caso do Sistema Solar, K depende apenas do Sol).
Sendo assim, para todos os corpos que orbitam o Sol, incluindo os oito planetas (e também Plutão, um planeta anão), podemos escrever o valor constante K = T²/a³:
Para a Terra consideramos T = 1 ano e a = 1 UA (1 unidade astronômica), lembrando que 1 UA = 1 distância média Sol-Terra = 149,6 milhões de quilômetros). Nestas unidades, K = 1²/1³ = 1 ano²/(UA)³. Desta forma podemos facilmente calcular quanto tempo (em anos) um planeta demora para completar uma volta ao redor do Sol.
A tabela abaixo apresenta as distâncias médias planeta-Sol (em UA) para o Sistema Solar.
Como exemplo de aplicação da Terceira Lei de Kepler, vamos calcular alguns valores de T.
Mercúrio (a = 0,387 UA)
Marte (a = 1,52 UA)
Plutão (a = 39,44 UA)
E assim por diante...
Com a Terceira Lei de Kepler e as distâncias médias planeta-Sol (tabela acima), você mesmo pode calcular os outros valores de T para os demais planetas do Sistema Solar. Experimente! Depois, pelo Google, você pode conferir as respostas!
Note que para Mercúrio e para Vênus, que possuem órbitas internas em relação à órbita da Terra, o tempo para dar uma volta no Sol é menor do que 1 ano. Para os planetas com órbitas externas, o tempo (ou período) T para dar uma volta no Sol vai crescendo. Para Plutão é de quase dois séculos e meio!
